Фамилия Кадатская — редкий пример фамилии, образованной от топонима с помощью суффикса -ск-, который в русской традиции чаще указывал на принадлежность к месту, чем на происхождение от личного имени. В основе лежит название населённого пункта Кадатка или Кадат. Такие топонимы встречаются в Поволжье, особенно в Ульяновской и Пензенской областях, а также в Татарстане. Например, в Карсунском районе Ульяновской области есть село Кадатка, а название реки Кадада (приток Суры) могло дать имя целой местности.

Слово «кадатка» или «кадат» имеет тюркские корни. В татарском и башкирском языках «када» означает «кол», «шест», а «кадату» — «втыкать», «вбивать». Вероятно, первоначально так называли реку с быстрым течением, где вбивали колья для переправы, или селение, стоящее на такой реке. Есть и другая версия: от тюркского «кадат» — «плотина», «запруда», что тоже логично для гидронима.

Форма Кадатская — женская, но в русской традиции XIX века она могла закрепиться как фамилия за женщиной (например, женой или вдовой Кадатского) или как исходная форма для всей семьи, если носительницей была вдова с детьми. Встречается и мужской вариант — Кадатский, но в источниках чаще фиксируется именно женская форма, что необычно. Возможно, это следы сословной или канцелярской записи: в ревизских сказках и метрических книгах фамилию могли записать по матери, если отец умер или был неизвестен.

Суффикс -ск- указывает на дворянское или духовное происхождение, но в случае с Кадатской это, скорее всего, не так. Фамилии на -ский/-ская в Поволжье часто получали крестьяне и однодворцы, переселившиеся из одного села в другое, — им давали прозвище по старому месту жительства. Так что предок Кадатских мог быть выходцем из деревни Кадатка, а не помещиком или священником.

Однокоренные фамилии — Кадатов, Кадаткин, Кададцев — встречаются ещё реже, и все они так или иначе привязаны к тому же географическому гнезду. Если ваши предки были из Симбирской или Пензенской губернии, корни фамилии, скорее всего, там.