Фамилия Кададинская — редкий случай, когда географическая основа очевидна, а суффикс указывает на дворянское или шляхетское происхождение. Типичный формант -ский/-ская в русских фамилиях чаще всего означал принадлежность к местности или владению ею, а не просто проживание. Поэтому носительница фамилии Кададинская — почти наверняка потомок рода, владевшего землями или усадьбой с названием Кададино, Кадада или Кададин.

Ключ к разгадке — гидроним Кадада. Это река в Пензенской и Ульяновской областях, левый приток Суры. В бассейне Кадады стоит несколько сёл, например, Старая Кадада и Верхняя Кадада. От названия реки образовали топоним Кададино (или Кададин), а от него — фамилию помещиков, которым эти земли принадлежали. Скорее всего, фамилия закрепилась за столбовым дворянством или однодворцами — служилыми людьми, получившими землю на южных рубежах Московского государства в XVII веке.

Сама основа Кадада предположительно тюркского или финно-угорского происхождения. По одной версии, от татарского «кадау» — «вбивать, втыкать» (намёк на крутой берег или перекат), по другой — от мордовского «када» — «вязкое, топкое место». В любом случае корень не славянский, что типично для гидронимов Среднего Поволжья.

В документах XVIII–XIX веков фамилия могла писаться через одно «д» — Кададинская или даже Кададинская. Встречаются варианты Кададинский (мужская форма). Известных широкой публике носителей нет, но генеалогические базы данных фиксируют Кададинских среди пензенских и симбирских дворян. Если ваши предки — из тех мест, фамилия почти наверняка ведёт родословную от помещиков, чьё имение стояло на реке Кададе.