Фамилия Кадерова — женская форма, мужской вариант Кадеров. С точки зрения словообразования это типичная русская патронимическая фамилия на -ов, но её основа явно иноязычная. Такие фамилии обычно возникали в среде, где русский язык соседствовал с тюркскими или кавказскими языками: в Поволжье, на Урале, в Предкавказье.

Корень Кадер- восходит к имени Кадер. В тюркских языках (татарском, башкирском) имя Кадер означает «могущественный», «почтенный», «дорогой» — от арабского «кадир» (всемогущий), одного из эпитетов Аллаха. Встречается и форма Кадыр. В русской записи буква «е» вместо «ы» — обычное явление из-за особенностей произношения и фиксации имени в метриках. Так что предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком, носившим мусульманское имя Кадер, а его дети или внуки получили фамилию по отцу: «чей?» — Кадеров.

Интересно, что фамилия Кадеров может иметь и другой, более редкий путь. В некоторых говорах русского севера «кадера» — диалектное название особого вида сети для ловли рыбы. Если это так, то прозвище Кадер мог получить рыбак. Но эта версия менее вероятна: географически фамилия Кадерова встречается чаще в Татарстане, Башкортостане и соседних областях, чем на севере России. Тюркское происхождение надёжнее подтверждается и старыми переписями: в XIX веке фамилия фиксируется именно в среде крещёных и некрещёных татар.

По сословному составу Кадеровы — в основном крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией нет. В советское время фамилия распространилась шире, в том числе среди русских, но её «тюркский след» остаётся главным. Если вы ищете свои корни, имеет смысл смотреть в сторону Казани, Уфы или Оренбуржья.