Фамилия Каднай — редкая, и её происхождение вызывает споры. Сразу заметно, что в ней нет типичного для русских фамилий суффикса (-ов, -ин, -ский), что указывает на нерусскую основу. Есть две основные версии, и первая из них кажется менее убедительной.

По одной из гипотез, прозвище Каднай связано с украинским словом «кадiння» — то есть «кадило», металлическая чаша для ладана на цепочках, используемая в церкви. Если так, то прозвище могло быть профессиональным: так могли назвать либо мастера, который отливал такие чаши, либо священника, который кадил во время службы. Но эта версия слаба: от «кадiння» естественнее было бы образовать фамилию вроде Кадило или Кадин, а не Каднай. Скорее всего, это народное переосмысление более древнего корня.

Гораздо правдоподобнее тюркско-монгольская версия. Фамилия Каднай восходит к монгольскому мужскому имени Кадан, которое означало «степной заяц». У тюркских и монгольских народов был обычай давать ребёнку «звериное» имя, чтобы природа приняла его как своего и передала ему качества животного — быстроту, ловкость, осторожность. Именно так появилось имя Кадан. А фамилия Каднай — это его производная форма, буквально «маленький Кадан», то есть сын человека по имени Кадан. В русском языке и в украинской среде имя Кадан могло со временем потерять гласный «а», превратившись в Каднай.

Таким образом, с высокой вероятностью фамилия Каднай имеет тюркско-монгольские корни. Её носитель — потомок человека, которого в своём роду называли «зайцем» не в обидном, а в охранительном смысле. Фамилия эта редкая и географически, скорее всего, привязана к южнорусским или украинским землям, где было сильно влияние степных народов.