Фамилия Кагая — одна из тех, что ставят исследователя в тупик с первой буквы. В русской ономастике она встречается крайне редко, и её происхождение почти наверняка не славянское. Первое, что бросается в глаза: фамилия не имеет привычных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Окончание -ая в русском языке типично для прилагательных женского рода (например, «Красная»), но в качестве фамильной модели для мужчин такое окончание — редкость и обычно указывает на украинское, белорусское или польское влияние. Однако корень «Кага-» для восточнославянских языков нетипичен и не имеет очевидного лексического значения.

Наиболее вероятная версия — фамилия восходит к японскому имени или топониму. В японском языке «Кагая» (加賀谷 или 香谷) — достаточно распространённая фамилия, образованная от названия исторической провинции Кага (современная префектура Исикава) и иероглифа «я» (谷), означающего «долина». Таким образом, Кагая может означать «долина Кага». В пользу этой версии говорит и то, что фамилия могла попасть в Россию через потомков японских переселенцев, дипломатов или через смешанные браки, особенно на Дальнем Востоке. Если это так, то фамилия не претерпела русификации и сохранила исконное звучание.

Есть и альтернативная, менее правдоподобная гипотеза — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «кага» означает «отец», «предок» или является вариантом титула «каган» (верховный правитель). Тогда фамилия могла бы означать «принадлежащий отцу» или «относящийся к кагану». Однако для тюркских фамилий более типичны окончания -ов, -ев, -оглы, а форма на -ая нехарактерна. Кроме того, в русских архивных записях фамилия Кагая почти не встречается, что делает тюркскую версию спекулятивной.

Из-за редкости фамилии в России точная география её бытования не установлена. Можно предположить, что носители сосредоточены в крупных городах или на Дальнем Востоке, где исторически был контакт с японской культурой. Сословная принадлежность предков-носителей японской фамилии могла быть разной: от крестьян до самураев, но в России эта фамилия, скорее всего, появилась не раньше конца XIX — начала XX века. Таким образом, Кагая — это, по всей видимости, японская фамилия, закрепившаяся в русском языке в неизменной форме, и её основная загадка — не в славянской этимологии, а в истории миграции конкретной семьи.