Фамилия Кагна — редкий случай в русской ономастике, который почти наверняка не имеет славянских корней. Её происхождение, скорее всего, иноязычное, и чтобы понять, откуда она взялась, нужно отойти от привычных моделей с суффиксами -ов или -ин.

Самая вероятная версия связывает фамилию Кагна с еврейским миром. В основе может лежать аббревиатура или акроним, что типично для ашкеназских фамилий, возникших в XVIII–XIX веках. Например, «Коген» (священнический род) в некоторых диалектах идиша или при записи в документах мог трансформироваться в «Кагна» — через замену конечного «н» на «на» или через добавление окончания под влиянием местных языков. В этом случае фамилия указывает на происхождение от колена коэнов, потомков Аарона, что в еврейской традиции — высокий статус, передающийся по мужской линии.

Вторая версия, менее распространённая, но возможная, — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия небольшого местечка, хутора или речки в Восточной Европе, например, в черте оседлости Российской империи. Названия вроде «Кагна» или «Когна» могли быть искажены при переписи населения, и человек, переехавший в город, получал фамилию по месту, откуда пришёл. Однако конкретного географического объекта с таким именем в современных атласах не зафиксировано, что делает эту гипотезу предположительной.

Иногда фамилию путают с похожей по звучанию фамилией «Каган» (тоже от «коэн»), но разница в окончании принципиальна. «Кагна» — более редкий вариант, который мог закрепиться в результате ошибки писаря или особенностей произношения в конкретном регионе, например, в Бессарабии или на Волыни.

С точки зрения словообразования, в русском языке у фамилии нет суффикса. Она осталась в «чистом» виде, как её записали в метрической книге, что подтверждает её недавнее (в историческом смысле) и пришлое происхождение. Носители фамилии Кагна — это почти всегда потомки людей, которые получили её в XIX веке при переходе от отчества к фамилии, и корни её нужно искать не в древнерусских прозвищах, а в документах черты оседлости.