Фамилия Кагукина — редкий случай, когда в одном слове сошлись две совершенно разные версии происхождения, и обе имеют право на существование. Разберём их по порядку.

Первая гипотеза связывает основу с украино-белорусским вариантом прозвища Коген. В иудаизме коген — прямой потомок Аарона, брата Моисея, назначенного первосвященником. Когены выполняли храмовые жертвоприношения, а в современной практике благословляют народ, первыми вызываются к чтению Торы, получают выкуп за первенца. При молитве коген накрывает голову талесом — знаком особого Божьего покровительства. Если фамилия действительно идёт оттуда, то её носитель — потомок древнего священнического рода.

Вторая, не менее вероятная версия, уводит на север, в коми-пермяцкую среду. Слово «кагук» на коми-пермяцком означает «дитя, дитятко», «малютка». Такое прозвище могли дать младшему или долгожданному ребёнку. Со временем именование Кагука закрепилось как наследственное и вытеснило крестильное имя в быту и документах.

Разобраться, какая версия ближе к истине, помогают архивные записи начала XX века. Они фиксируют носителей фамилии в двух регионах. На западе — в Витебской области: в деревне Козлы Сиротинского района жил Кагукин Ефим Тимофеевич (1879 г.р.), в деревне Гора Полоцкого района — Кагукин Назар Федорович (1899 г.р.). На Украине, в Новоград-Волынской области, родился Кагукин Тимофей Константинович (1885 г.р.), записанный как украинец. Это перекрёстные данные: одна ветвь уходит в белорусское Полесье, другая — на Волынь. Именно в этих местах пересекались еврейские и славянские культурные влияния, что не исключает обеих гипотез.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Кагукины — буквально «дети Кагуки». Такая модель типична для русских, украинских и белорусских фамилий, образованных от прозвищ или имён на -а, -я. Фамилия недвусмысленно женская по форме, но её носителями были мужчины: в документах указаны лица мужского пола, что говорит о патронимическом характере — от отца к детям.

Однозначного ответа, от какого именно корня пошла фамилия, нет: слишком разные миры — иудейское священство и коми-пермяцкое ласковое прозвище. Но обе версии правдоподобны, и выбор зависит от того, в какой среде искать корни семьи.