Фамилия Кагайкин — редкий случай, где основа, скорее всего, не русская, а тюркская, но оформлена она по русской модели с помощью суффикса -ин. В русских фамилиях суффикс -ин обычно присоединяется к основам на -а/-я (сын Ивана — Иванов, а дочь или слуга — Иванин, но в фамилиях закрепилась форма от женских прозвищ на -а: Плаксин, Косин). Однако в случае с Кагайкиным основа «Кагайк» заканчивается на согласный, что для -ин нетипично. Это указывает на то, что перед нами не исконно русское прозвище, а адаптированное тюркское имя.

Корень «кагай» восходит к тюркскому «кага» или «каган» — титул верховного правителя, хана. В русских говорах и документах XVI–XVII веков слово «кагай» могло означать «князь», «владыка» в ироничном или почтительном смысле. Суффикс -к- (Кагайка) — типичный для русских уменьшительных или уничижительных форм тюркских имен: так могли называть человека, получившего имя Кагай (например, в честь предка-воина или старшины) в быту. Получается, Кагайкин — это «сын Кагайки», а сам Кагайка — это уменьшительное от имени или прозвища со значением «князёк», «ханчик».

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью, где веками жили татары, башкиры и чуваши, а русские крестьяне нередко брали в соседи тюркские прозвища. Встречается она в основном в Самарской, Оренбургской областях и в Башкортостане. В дореволюционных переписях Кагайкины могли быть как крестьянами, так и однодворцами — потомками служилых людей, охранявших южные границы и перенимавших местные имена.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с коми-пермяцким словом «кага» — «ребёнок», «дитя». Тогда Кагайка — это «дитятко», а фамилия — «сын дитятки». Но суффикс -ай- в коми языках редок, и форма «Кагайка» выглядит как искусственное образование. Тюркское происхождение убедительнее: оно объясняет и суффикс -ай (типичный для татарских личных имён: Кагай, Аккагай), и последующую русификацию через -ка.

В итоге, носитель фамилии Кагайкин — потомок человека, которого в русском селе или на заставе называли «Кагайка», то есть «маленький хан» или «князёк». Прозвище могло быть дано за властный характер, за внешнее сходство с местным старшиной или в память о предке-тюрке, носившем имя Кагай.