Фамилия Кагазежева образована от имени собственного и относится к распространенному типу адыгских фамилий. Основой фамилии Кагазежева послужило имя Кагазеж. Точная этимология адыгского мужского имени Кагазеж неизвестна. Предположительно это имя переводится как «буйный мужчина, парень». Самые ранние документы, касающиеся представителей рода Кагазежевых, датируются 1848 годом. Согласно преданию, основателем фамилии считается Индрис Кагазежев, «веры магометанской, грамоты не разумеющий, в штрафах не бывший, женатый». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Кагазеж, со временем получил фамилию Кагазежева. Тем не менее, фамилия Кагазежева представляет собой замечательный памятник адыгской письменности и культуры.