Фамилия Каиряк — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, поэтому сразу понятно: её корни не в центральной России. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из греческой или румынской языковой среды, что характерно для юга бывшей Российской империи — Причерноморья, Крыма, Новороссии.

Основа «Каиряк» восходит к греческому имени Κυριακός (Кириакос), что означает «господский», «принадлежащий Господу» (от греч. κύριος — господин). Это календарное имя, известное по святым Кириакам. В греческой традиции оно давалось в честь дня недели — воскресенья (Κυριακή), то есть «дня Господня». На русской почве имя Кириак превращалось в фамилии Кириаков, Кириков, но форма Каиряк — это прямой перенос греческого произношения, без добавления русского суффикса.

Фамилия могла появиться у греческих переселенцев, которые селились в Крыму и Приазовье в XVIII–XIX веках, а также у понтийских греков, бежавших из Османской империи. В румынском языке существует слово căireac (читается как «кэиряк») — так называли разновидность корабельного весла или лодки, но эта версия менее вероятна, поскольку фамилии от названий предметов быта обычно оформляются иначе и не встречаются в таком чистом виде.

Модель образования фамилии — бессуффиксная, по южнославянскому или греческому образцу, когда личное имя становится фамилией без изменений. Это указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, был выходцем из греческой общины, а сама фамилия закрепилась в документах уже в XIX веке, когда греки получали паспорта Российской империи. Географически фамилия Каиряк встречается в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и на Украине — в тех местах, где компактно жили греки.