Фамилия Какунько — редкий пример того, как в основе родового имени оказалось диалектное название рыбы. В южнорусских и украинских говорах окуня издавна называли «какунь», и это слово стало мирским именем. В древнерусской традиции такие «рыбные» имена давали с пожеланием, чтобы ребёнок перенял у природы её качества: считалось, что окунь — рыба цепкая, живучая и проворная. Называя сына Какунем, родители как бы вверяли его покровительству естественного мира, надеясь, что те же черты перейдут и к человеку.

Есть и вторая версия, более прозаическая: Какунь мог быть уменьшительной формой крестильного имени Акакий. В переводе с греческого Акакий означает «незлобивый, не делающий зла». Имя это в святцах было, но в народе его часто переделывали на свой лад — так и появился Какунь. Какая из версий вернее — сказать трудно, но первая, «рыбная», выглядит органичнее именно для фамилий, образованных от прозвищ, а не от канонических имён.

Сама фамилия стоит на суффиксе -ко, типичном для украинской и белорусской ономастики. В этих землях суффикс -ко часто присоединяли к личным именам и прозвищам, превращая их в фамилии: Какунь + ко = Какунько. Такая модель особенно распространена на Левобережной Украине, в Черниговской и Полтавской губерниях. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что их корни — именно оттуда.

Встречаются и однокоренные фамилии: Какун, Какунов, Какуненко. Все они — «родственники» по основе, но различаются суффиксами, указывающими на разную территорию бытования. Например, Какунов — это уже русифицированный вариант, где украинское -ко заменили великорусским -ов. Какунько же сохранила исходную украинскую огласовку.

Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянству или казачеству — в дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается. Как и большинство фамилий на -ко, она закрепилась в письменных источниках довольно поздно, в XVII–XVIII веках, когда за прозвищами окончательно закрепился наследственный статус.