Фамилия Какунина образована от нецерковного имени Какуня. Такие имена в русской традиции давали в быту, независимо от крестильного имени, и чаще всего они возникали из прозвищ. Имя Какуня имеет два основных объяснения. Первое связывает его с диалектным названием окуня — «какунь». Второе — со словом «какушка», так в некоторых говорах называли дикую спаржу. Оба корня — из народной, живой речи, а не из церковного календаря.

Модель образования фамилии простая и типичная для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывал на принадлежность. Какунина буквально означала «жена или дочь Какуни», а позже закрепилась как наследственная фамилия для всех потомков. Такая патронимическая форма (от имени отца) — одна из самых распространённых в русской ономастике.

Спор между версиями «рыбной» и «растительной» не имеет однозначного разрешения. Правдоподобнее выглядит связь с окунем: прозвища по названиям рыб встречаются чаще, чем по названиям диких растений, и в русских говорах слово «какунь» в значении «окунь» зафиксировано надёжно. Версия со спаржей слабее, но полностью исключать её нельзя — прозвища могли давать и по тому, что человек собирал, продавал или просто любил.

Фамилия Какунина — редкая. Встречается она в основном на севере европейской части России и в Поволжье, что косвенно подтверждает её исконно русское, диалектное происхождение. В дворянских родословных книгах она не числится: носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию в эпоху массового закрепления прозвищ в XIX веке.