Основой фамилии Какунец послужило мирское имя Какуня. Фамилия Какунец восходит к нецерковному имени Какуня. Возможно, оно образовано от диалектного названия окуня – какунь. Согласно другой версии, это имя восходит к слову «какушка» - «дикая спаржа». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Какуня, со временем получил фамилию Какунец.