Фамилия Кокунько звучит необычно, и её происхождение интригует. Скорее всего, она образована от прозвища Кокунь. Чтобы понять его смысл, нужно разобраться, что значило слово «кокунь» в народной речи. В южнорусских и украинских говорах «кокуном» называли куколку бабочки, кокон, а также — в переносном смысле — нелюдимого, замкнутого человека, который «уходит в себя», как гусеница в кокон. Реже так могли прозвать домоседа или человека, который любит тепло укутываться. Таким образом, фамилия Кокунько восходит к прозвищу, которое описывало характер или привычки её первого носителя.

Модель образования фамилии — украинская. Суффикс -ко (Кокунь + ко) — один из самых распространённых в украинской ономастике. Он выполнял роль уменьшительности или указывал на родство: Кокунько — буквально «маленький Кокунь» или «сын Кокуня». В белорусской и польской традиции этот суффикс встречается реже, но тоже возможен. Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, а также к приграничным русским землям (Курская, Воронежская области), где украинское влияние было сильным.

В русском языке фамилий с корнем «кок-» довольно много, но они образуются иначе, чаще через суффиксы -ов/-ев: Кокорев, Кокин, Коков. Кокунько стоит в этом ряду особняком именно благодаря своему суффиксу. Это сразу указывает на украинское происхождение, а не на великорусское. Если бы фамилия звучала как «Кокуньков», она бы считалась уже обрусевшим вариантом, но форма на -ко сохранила исходный колорит.

Время возникновения фамилии — скорее всего, XVII–XVIII века, когда на Украине и в южных русских землях активно оформлялись фамилии у казаков и крестьян. В казацкой среде прозвища были особенно живучими и часто переходили в фамилии без изменений. Кокунько мог быть запорожцем, прозванным за свой замкнутый нрав, или же ремесленником, чьё занятие ассоциировалось с коконами (например, ткач или шелковод, хотя в условиях Украины это маловероятно). Версия с характером выглядит убедительнее.

Ударение в фамилии, судя по украинской фонетике, падает на второй слог: Коку́нько. На письме фамилия встречается и в варианте «Кокунко» (без мягкого знака), но форма с «ь» — исходная, она точнее передаёт произношение. Известных носителей с этой фамилией в общероссийском масштабе нет, что говорит о её локальном бытовании и относительной редкости.