Фамилия Какуркип — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение неочевидно, и это как раз тот случай, когда строить догадки приходится, отталкиваясь от формальных признаков, а не от готовых словарных статей. В академических справочниках по русским фамилиям (Унбегаун, Никонов) она не зафиксирована, что сразу указывает на её нерусские корни или на позднее, искусственное происхождение.

Попробуем разобрать словообразовательную модель. Окончание -ип нехарактерно для славянских фамилий. В русской ономастике типичны суффиксы -ов, -ин, -ский, -их. Окончание -ип может указывать на тюркское или финно-угорское влияние, где суффикс -ип/-ып встречается в прилагательных или причастиях. Сравните с фамилиями типа Кугушев, Тенишев — там основа часто содержит тюркский корень. Однако в фамилии Какуркип основа «какурк» не даёт очевидной параллели ни в одном из распространённых тюркских языков (татарском, башкирском, казахском). Возможно, это искажённое или записанное на слух иноязычное прозвище.

Вторая версия — фамилия могла возникнуть как прозвище, связанное с диалектным словом. В некоторых говорах русского Севера и Сибири бытует слово «какурка» — так могли называть небольшую булочку, крендёк или, в переносном смысле, низкорослого, круглого человека. Если к этой основе добавить суффикс -ип (который мог быть адаптацией иноязычного окончания или просто опиской при переписи), то фамилия могла означать «сын Какурки» или «относящийся к Какурке». Но это предположение шаткое: суффикс -ип для русских фамилий-прозвищ почти не встречается.

Наиболее правдоподобно, что Какуркип — это фамилия, возникшая в среде народов Поволжья или Приуралья (например, у марийцев, удмуртов или чувашей), где в XIX веке при массовом присвоении фамилий русские чиновники записывали местные прозвища на слух, часто с искажениями. Корень «какур» мог означать «кукушка» в одном из финно-угорских языков (ср. марийское «кӱкӱ» — кукушка) или «глухарь» (чувашское «какӑр» — глухарь). Суффикс -ип в таком случае — это либо русское окончание, либо часть исходного слова, которую записали как есть. Если так, то предок носителя фамилии мог получить прозвище по птице — за голос, повадки или внешность.

Географию бытования фамилии установить по открытым данным сложно из-за редкости. Встречаемость единичная, что подтверждает её локальный и, вероятно, нерусский характер. Никаких известных исторических деятелей или дворянских родов с такой фамилией нет — это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не раньше середины XIX века.

Итог: фамилия Какуркип, скорее всего, не славянская, а тюркская или финно-угорская по происхождению, записанная русскими писарями. Точное значение корня теряется, но наиболее вероятна связь с названием птицы или с прозвищем по внешности. Для окончательного вывода нужны данные конкретного региона — где именно жили первые носители.