Фамилия Калдани — редкий случай, когда географическое происхождение очевиднее, чем значение корня. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки родом с Кавказа, а точнее — из Грузии. Фамилии на -ани, -иани, -дзе, -швили — классические грузинские патронимы, и Калдани вписывается в эту модель. Суффикс -ани указывает на принадлежность к роду или местности, характерен для восточной Грузии (особенно Кахетии) и горных районов.

Основа фамилии — вероятнее всего, тюркское или грузинское слово «калда» (или «калди»). В тюркских языках «калда» означает «остаток», «оставшийся», а в некоторых диалектах — «слуга» или «работник». В грузинском языке есть слово «калди» (ქალდი) — так называли халдеев, древний народ Месопотамии, но в бытовом контексте это могло быть прозвище человека с тёмными волосами или смуглой кожей (по ассоциации с южанами). Ещё одна версия: Калдани могло образоваться от названия местности Калда (такой топоним встречается в Грузии), тогда фамилия означает «выходец из Калды».

Словообразовательная модель проста: корень «калд-» + суффикс принадлежности «-ан-» + окончание «-и». В русской адаптации фамилия часто писалась без изменений, хотя встречаются варианты Калданов (русификация через суффикс -ов). В дореволюционных документах грузинские фамилии нередко записывали на русский лад, но Калдани сохранила исходную форму — возможно, потому что носители были из тех слоёв, кто плотно держался за родовое имя.

О социальном положении предков судить сложно. Грузинские фамилии на -ани носили и князья (например, Орбелиани), и крестьяне. Склоняться к версии «слуга» или «оставшийся» можно, но это гадание. Точнее сказать: если ваша фамилия Калдани — вы с большой вероятностью имеете грузинские корни, а предки жили в восточной Грузии, возможно, в Кахетии или регионе Квемо-Картли. Фамилия редкая, в современной России встречается единично, в основном у потомков грузинских эмигрантов.