Фамилия Калинаев — редкий случай в русской ономастике, где не очевидно, что считать основой. На слух она воспринимается как производная от названия ягоды «калина», но суффикс -аев указывает на другой механизм образования, чем у массовых «ягодных» фамилий вроде Калинин или Малинин. Там суффикс -ин, типичный для притяжательных прилагательных от слов женского рода. У Калинаева — суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих), а значит, основа мужского рода или имени.

Скорее всего, в основе лежит не ягода, а личное имя или прозвище Калинай. Такое имя могло быть разговорной формой от канонического Каллиник (от греческого «добрая победа»), которое в народе переделали в Калина. Либо это прозвище человека, чем-то напоминавшего калину: цветом лица, нравом или местом жительства у калинового куста. В любом случае, суффикс -ай характерен для севернорусских и сибирских говоров, где так образовывали обиходные имена и прозвища (Михай, Андрей — отсюда Михаев, Андреев). Калинаев — это «чей?» — сын Калиная.

Вторая версия, менее вероятная, — что фамилия происходит от тюркского имени Калинай (с ударением на последний слог), которое встречается у башкир и татар. Но русская огласовка и суффикс -ев скорее указывают на славянскую почву. Встречаемость фамилии невысокая, она рассеяна по центральной России и Поволжью, что типично для поздних «прозвищных» фамилий, которые не успели дать массовые гнезда.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель не выделяется отдельно, но принцип образования от основ на -ай описан как характерный для северных территорий. Если ваш предок носил фамилию Калинаев, он мог быть выходцем из-под Архангельска или Вологды, где такие формы в ходу до сих пор в местных говорах.