Фамилия Калмычков образована от прозвища Калмычок — уменьшительной формы от «калмык». Чаще всего так называли человека калмыцкого происхождения или того, кто долго жил среди калмыков и перенял их обычаи. Суффикс -ок в основе придаёт прозвищу ласкательный или «малый» оттенок, а стандартный русский патронимический суффикс -ов превращает его в фамилию: буквально «сын Калмычка». Модель образования типична для центральных и южных регионов России, где с XVII века активно расселялись калмыцкие группы.

Чтобы понять корень прозвища, стоит взглянуть на самоназвание народа: калмыки называют себя хальмг, что означает «оставшийся» (предположительно — оставшийся после распада Монгольской империи), или ёёрд — от «дёрвн ёёрд» («четверо близких», «четыре союзника»). Предки калмыков — западные монголы-ойраты, кочевавшие до XII века в Прибайкалье и верховьях Енисея, а затем постепенно двигавшиеся на запад.

В начале XVII века часть ойратов переселилась к границам России. В 1608 году посольство дербетских тайшей (правителей улусов) было принято царём Василием Шуйским. Послы просили о принятии в русское подданство и о выделении земель для кочевания, обещая защиту от казахских и ногайских ханов. Шуйский дал согласие, и процесс вхождения калмыков в состав России растянулся до 1657 года. С 1664 по 1771 год в составе России существовало Калмыцкое ханство во главе с ханом, а затем наместником. По приблизительным подсчётам, тогда русское подданство приняли около 270 тысяч калмыков. Сегодня в России их около 137 тысяч, живут они главным образом в Калмыкии, Астраханской, Волгоградской, Ростовской областях и Ставропольском крае. Большинство исповедует тибетский буддизм (ламаизм).

Именно в этих южнорусских степях прозвище Калмычок и фамилия Калмычков были наиболее употребимы. Она могла закрепиться за русским крестьянином или казаком, который женился на калмычке, долго жил в калмыцком улусе или просто внешне напоминал калмыка. Сравните с однокоренными фамилиями: Калмыков (самая распространённая), Калмычков (с уменьшительным суффиксом), Калмычкин (с другим патронимическим суффиксом). Фамилия Калмычков встречается реже, чем Калмыков, что говорит о её более локальном или семейном происхождении — возможно, от конкретного человека, которого в узком кругу звали именно Калмычок.