Фамилия Калыний — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а почти забытое слово. Чтобы понять её происхождение, достаточно взглянуть на окончание: -ий указывает на прилагательное, а значит, фамилия пошла от прозвища. Ключевой корень — «калын» или «калына». В южнорусских и украинских говорах «калына» — это калина, кустарник с красными ягодами. Прозвище Калына могли дать человеку с ярким румянцем, похожим на цвет калины, или же тому, кто жил у калиновых зарослей.

Есть и вторая, менее поэтичная версия. В некоторых диалектах «калын» означало «калека», «увечный» или «человек с изъяном» (от тюркского «калын» — толстый, грубый, но в русском языке слово приобрело негативный оттенок). Если так, то Калыний — потомок человека, которого окрестили Калыной из-за физической особенности. Эта версия правдоподобнее для северных и центральных областей России, где слово «калына» в значении «калина» почти не встречалось.

Фамилия образована по модели, характерной для украинской и польской ономастики: основа + суффикс -ий (сравните: Зелёный, Толстый, Кривой). В русской традиции такие фамилии чаще оформлялись через -ов/-ев (Калинин), но Калыний сохранил архаичную форму прилагательного. Носители фамилии встречаются в основном на западе Украины и в приграничных областях России — там, где смешивались языковые и диалектные влияния.

Сословная принадлежность неясна: прозвище могло закрепиться и за крестьянином, и за казаком, и за мещанином. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что неудивительно — это редкая, локальная фамилия, которая не попала в массовые переписи и справочники.