Фамилия Калыта — один из тех редких случаев, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, без типичных фамильных суффиксов вроде -ов или -ин. Основа здесь — древнерусское слово «калита» (через «а», а не через «о»), которое означало кожаную сумку, кошель, мешок для денег, который носили на поясе. В старой Москве это слово было настолько ходовым, что стало именем собственным: великий князь Иван Данилович вошёл в историю как Иван Калита — не за скупость, а за умение «набивать казну». Однако в народной среде прозвище Калыта чаще давали не богачам, а наоборот — прижимистым, расчётливым людям или тем, кто постоянно носил при себе кошелёк (торговцам, сборщикам податей, ключникам).

Географически фамилия встречается в основном в центральных и южнорусских областях, особенно в бывших землях Рязанского княжества и на Украине. В украинском языке «калита» — это ещё и название обрядового пирога, так что в некоторых случаях фамилия могла закрепиться за пекарем или человеком, который пёк калиту к праздникам. Но основная версия всё же прозвищная, денежная.

Интересная деталь: в старых документах XVII века можно встретить написание «Калита» без твёрдого знака на конце — так писали прозвище, а фамилией оно стало позже, когда добавилось окончание -а, которое мы и видим сегодня. Если ваш предок носил фамилию Калыта, он почти наверняка был не из бояр, а из посадских людей или крестьян — прозвище слишком бытовое и конкретное, чтобы его давали знати. В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована, зато в переписях однодворцев и казаков она встречается регулярно.