Фамилию Канчуров стоит начать разбирать с суффикса. Форма на -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: так называли сына или потомка человека по его личному имени или прозвищу. Основа здесь — «Канчур».

Самая вероятная версия происхождения этой основы — тюркская. В языках тюркской группы слово «кан» означает «кровь», а также «родня, родственник». Суффикс -чур мог образовывать уменьшительные или прозвищные формы. Таким образом, «Канчур» — это, скорее всего, прозвище, которое дали либо человеку с очень смуглой, «кроваво-красной» кожей, либо тому, кто был особенно вспыльчив и горяч. Вторая, более прозаичная версия, связывает прозвище с профессией: на юге России и Украине «канчуком» иногда называли кнут или плеть. Соответственно, Канчуром могли прозвать пастуха, кучера или мастера, изготавливающего кнуты.

В русском ономастиконе эта фамилия редкая. Её география тяготеет к Поволжью и южным регионам — местам, где веками шло смешение славянского и тюркского населения. Встречаются также фамилии Канчуркин, Канчуков, Канчура — все они однокоренные и образованы от того же прозвища, но с разными суффиксами. В отличие от них, Канчуров закрепился именно в форме притяжательного прилагательного, что говорит о давнем и прочном усвоении прозвища как родового имени.

В церковных святцах имени Канчур нет, так что это чисто мирское, бытовое прозвание. Предок Канчуровых, скорее всего, был человеком заметным — либо по характеру, либо по ремеслу, — раз прозвище закрепилось и передалось потомкам. Никаких громких дворянских родов с этой фамилией не известно, что указывает на её происхождение из крестьянской или мещанской среды.