Фамилия Кантерова рассказывает о предке, чья профессия была связана с музыкой и церковной службой. В её основе лежит немецкое слово Kantor (от итальянского cantore — «певец»), которое в разных конфессиях имело близкие, но неодинаковые значения. В католической церкви кантор — это певец, в протестантской — учитель пения, дирижёр хора и органист, нередко ещё и сочинявший музыку (самый известный пример — Иоганн Себастьян Бах, служивший кантором церкви св. Фомы в Лейпциге). У евреев кантором называют человека, ведущего молитву в синагоге.

Фамилия Кантерова, таким образом, указывает на род занятий, но не даёт точного ответа, в какой именно традиции служил предок. Русский суффикс -ов в конце фамилии — типичный признак адаптации нерусской основы в славянской среде. Такая модель образования стала массово появляться в конце XVIII века, когда к Российской империи присоединили западные области Белоруссии, Украины и Прибалтики. Евреи, жившие на этих землях, получали российское подданство, а их фамилии нередко русифицировали, добавляя окончание -ов, -ев или -ин. Поэтому Кантерова — это вариант, возникший на стыке немецкой или идишской основы и русской грамматики.

К родственным фамилиям относятся Кантор, Канторов, Канторович, Кантерович, Кантеровский, Кантерман, а также более редкие Кангоровский, Канторек и Кантур. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами, указывающими на регион бытования или способ оформления фамилии в документах.

Среди известных носителей фамилии — Игорь Яковлевич Кантеров, российский религиовед, доктор философских наук, профессор. Он специализируется на новых религиозных движениях и считается одним из крупнейших современных экспертов по католицизму и деятельности Ватикана. Его монография «Новые религиозные движения в России. Религиоведческий анализ» (2006) — заметная работа в этой области.