Фамилия Кантерукпутин — редкий случай сложения двух основ в русской фамильной модели. Она состоит из двух частей: «Кантерук» и «путин». Вторая часть, -путин, сразу отсылает к известной фамилии Путин, которая, в свою очередь, происходит от древнерусского слова «путь» (дорога, странствие) и суффикса -ин, указывающего на принадлежность: «сын Пути». Первая часть, Кантерук, не имеет очевидного славянского корня. Скорее всего, это румынская или молдавская фамилия Кантерук, которая восходит к имени Кантемир (от тюркского «кан» — кровь и «темир» — железо). В Молдавии и на Буковине фамилии на -ук (Кантерук, Кантемирук) означают «потомок Кантемира» или «маленький Кантемир».

Таким образом, Кантерукпутин — это составная фамилия, образованная по модели «румынская/молдавская основа + русский суффикс». Такие двойные фамилии в XIX — начале XX века могли возникать в семьях, где один из предков был выходцем из Бессарабии или Молдавии, а другой — из центральной России. Часто их давали детям в смешанных браках, чтобы сохранить память об обоих родах, или же при переезде в другую губернию: к старой фамилии добавляли новую, более понятную местному населению.

Вероятнее всего, носитель фамилии Кантерукпутин — потомок молдавского или украинского рода Кантерук, который в какой-то момент породнился с семьёй Путиных. Фамилия могла закрепиться в документах при переписи населения или при получении паспорта, когда чиновник соединил обе фамилии в одну. Географически её стоит искать в регионах, где пересекались молдавское и русское население: на юго-западе России, в Бессарабии, на Кубани или в Новороссии.

Словообразовательная модель здесь нестандартна: суффикс -ин во второй части — это не отдельное окончание, а часть фамилии Путин, которая вошла в сложение целиком. Такие гибридные фамилии — редкость, и их разбор чаще всего опирается не на общие правила, а на семейную историю, которую можно восстановить по архивным записям.