Фамилия Кантерук образована от аналогичного именования, которое, вероятно, восходит к слову «кантар», которое в украинском и белорусском языках означает «безмен». И Даля дается такое определение слову «кантар» («кантарь») – «вес в два с половиною пуда» (пуд – 16 кг.), «род безмена, употребляется во флоте; на безмене гиря постоянная, а точка опоры переносная; на контаре, точка опоры постоянна, а гиря подвижная». Таким образом, именование Кантерук мог получить человек, который занимался взвешиванием или фасовкой чего-либо. Не исключено, что именование Кантерук указывало на особенности внешности его носителя, например, на невысокий рост или худобу. Также возможно и то, что фамилия Кантерук имеет немецкое происхождение и восходит к немецкому слову Kantor – «регент хора». Канторами в католической церкви называют певца, в протестантской — учителя пения, дирижёра хора, органиста, в обязанности которого нередко входило и сочинение музыки для церкви (например, И. Бах был кантором церкви св. Фомы в Лейпциге). Евреи канторами называют того, кто ведет молитву в синагоге. Таким образом, эта фамилия указывает одновременно и на род занятий предка, и на его социальную принадлежность. Суффикс -ук, при помощи корого образовано именование Кантерук имеет украинское происхождение.