Фамилия Канцева звучит так, будто её носитель — женщина, но на деле это форма женского рода от фамилии Канцев. В центре внимания — прозвище Канец, от которого и пошла фамилия. Самая конкретная версия связывает его с рекой Кан — крупным притоком Енисея в Красноярском крае. Выходец с этих берегов мог получить прозвище Канец, то есть «живущий на Кане» или «пришедший с Кана». Такая модель образования фамилий по названиям рек встречается часто, и здесь она выглядит убедительнее, чем отсылка к библейскому городу Кана в Израиле. Версия с израильским городом менее вероятна для русской фамилии: такие топонимические прозвища обычно давали по местным, хорошо известным ориентирам, а не по далёким и книжным.

Суффикс -ев в основе Канцев указывает на принадлежность: «чей?» — Канцев, то есть сын или потомок Канца. Фамилия Канцева, соответственно, означает «дочь или жена Канцева». Само прозвище Канец могло быть не только топонимическим. В северных и сибирских говорах «канец» иногда называли конец села, окраину, и тогда прозвище давали человеку, жившему на краю деревни. Но в любом случае, географическая привязка к реке Кан остаётся самой прямой и естественной версией.