Фамилия Кантюкова — довольно редкая и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корни, стоит сразу обратить внимание на суффикс. Форма на -ов (в женском роде — -а) указывает на то, что в основе лежит мужское прозвище или имя Кантюк, а сама фамилия образована по типичной для русской ономастики модели «чей?» — то есть «сын Кантюка» или «из семьи Кантюка».

Самый вероятный источник — тюркское имя Кантюк (или Кантук). В казахском, татарском, башкирском языках «кан» означает «кровь» или «хан», а «тюк» — «кусок», «часть». Вместе имя могло означать «ханский кусок» или «кровный», то есть «родной», «единокровный». Такие имена давали детям в знак принадлежности к роду или как пожелание силы. Учитывая, что фамилия бытует в Поволжье и на Урале (особенно в Оренбургской области и Башкортостане), тюркская версия выглядит наиболее правдоподобной.

Вторая, менее распространённая гипотеза связывает основу с диалектным словом. В некоторых северных говорах «кантюк» могли назвать неловкого, неуклюжего человека (от «кантюжить» — мять, комкать). Однако эта версия слабее: во-первых, фамилия практически не встречается на Русском Севере, во-вторых, прозвища с таким значением обычно давали по более понятным корням («Лапоть», «Косолап»).

Интересно, что фамилия Кантюкова сохранила старую форму притяжательного суффикса. В отличие от фамилий на -ский (дворянских или польских), эта однозначно крестьянская или мещанская. Предки Кантюковых не были служилыми людьми, а скорее всего — крестьянами или посадскими, чьё прозвище закрепилось как родовое имя в XVII–XIX веках.

Встречаются варианты написания Кантюков (мужской род) и Кантюкова (женский). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: КантЮкова, хотя в устной речи нередко смещается на последний. В дореволюционных метрических книгах фамилию могли записать как «Контюкова» — из-за акающего произношения в некоторых регионах.