Фамилия Канжа — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), а само звучание наводит на мысль о заимствовании. Скорее всего, перед нами фамилия, корни которой лежат за пределами великорусской территории, хотя на русской почве она могла возникнуть и из прозвища.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В них слово «канжа» или близкие к нему формы означают «нож», «кинжал», «короткий меч». В тюркских языках это слово могло звучать как «канжар» или «ханджар», а на русской почве «р» на конце могло отпасть. Соответственно, прозвище Канжа давали либо мастеру, делавшему холодное оружие, либо человеку, который всегда носил при себе нож, либо — в переносном смысле — острому на язык, колкому человеку. Фамилии, образованные от названий оружия, встречаются у многих народов (например, татарская фамилия Кинжалов, или украинская Шабля), и Канжа стоит в этом же ряду.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — это фонетический вариант фамилии Канза. В этом случае корень восходит к слову «канза» — так в некоторых южнорусских говорах называли вид крупы или каши (от тюркского «кензе» — просо). Тогда прозвище могло относиться к крестьянину, выращивавшему просо, или к любителю каши. Однако эта гипотеза слабее, потому что переход «з» в «ж» в русских фамилиях встречается редко, а для тюркского «нож» слово «канжа» — почти прямое заимствование.

Географически фамилия Канжа встречается в России нечасто, но её очаги есть в Поволжье и на Северном Кавказе — как раз в зоне давних контактов с тюркскими и кавказскими народами. Встречается она и у украинцев, и у белорусов, что говорит о её проникновении через казачьи или торговые пути. Среди известных носителей фамилии нет громких исторических фигур, зато в современных базах данных можно найти людей с этой фамилией среди врачей, военных и преподавателей — то есть она давно обрусела и не указывает на сословную принадлежность предков.

Итог: если вы носите фамилию Канжа, ваш предок, скорее всего, получил прозвище от мастера по изготовлению ножей или от человека с острым характером. Фамилия — тюркская по корню, русская по бытованию, и в ней нет суффикса, потому что она застыла в виде чистого прозвища, не переоформленного в типичную русскую модель.