Фамилия Карагенов — редкий случай, когда корень почти наверняка не русский, а тюркский или кавказский, но оформлен он по русской модели. Основа здесь — «Караген», а суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «сын Карагена» или «из рода Карагеновых». Такой суффикс — главный маркер того, что фамилия сложилась в русской среде, вероятно, при оформлении документов у крещёных народов Поволжья, Кавказа или Средней Азии.

Само слово «Караген» распадается на две части: «кара» (тюрк. «чёрный», «тёмный», а в переносном смысле — «сильный», «простой», «народ») и «ген» (тюрк. «душа», «человек», либо искажённое «кан» — «кровь», «род»). В разных тюркских языках «караген» могло означать «чернокожий», «смуглый», «простолюдин» или даже «чёрная душа» — но последнее скорее как прозвище, а не как самоназвание. В осетинском языке есть слово «хъарагъæн» — «крикун», «горлопан», что тоже могло стать источником прозвища.

Менее вероятная, но не исключённая версия — греческое происхождение. В греческом «Καραγένης» (Карагенис) — фамилия с той же тюркской основой «кара» и суффиксом «-ген(ис)», означающим «рождённый». Такие фамилии встречаются у понтийских греков, переселявшихся в Россию. Тогда Карагенов — это русифицированная форма греческой фамилии.

Географически фамилия Карагенов тяготеет к югу России: её носители встречаются в Ставропольском крае, Ростовской области, Калмыкии. Встречается она и у осетин, и у кубанских казаков с примесью горской крови. Сословно предки Карагеновых, скорее всего, были крестьянами или казаками — фамилия не выглядит дворянской или купеческой, у неё нет книжного, искусственного звучания.

Однокоренных фамилий немного: Карагенов стоит особняком, в отличие от массовых Караевых или Каратаевых. Это говорит о том, что её носители — потомки одного конкретного человека по имени или прозвищу Караген. Если ваши предки — из казачьих станиц или осетинских селений, то прозвище могло закрепиться за родом ещё в XVIII–XIX веках, когда фамилии только начинали давать по отцу или деду.