Фамилия Карагойшина — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, указывающее на внешность или характер. Разбирать её стоит с конца: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть первоначально Карагойшин — это сын или потомок человека по прозвищу Карагойша. Само же прозвище, скорее всего, тюркского происхождения, где «кара» означает «чёрный», а «гойша» или «гойши» — это искажённое «койшы» (пастух) или «гойшы» (глашатай, вестник). Если верна версия с пастухом, то Карагойша — «чёрный пастух», прозвище по цвету волос или одежды. Если же корень восходит к «гой» (возглас, крик) и суффиксу деятеля, то прозвище могло означать «крикун», «громкоголосый» — так могли назвать зазывалу или человека с зычным голосом.

С географической привязкой сложно: фамилия явно южного происхождения (вероятно, из регионов с тюркским населением — Татарстан, Башкирия, Казахстан, Оренбуржье), но в официальных списках распространённых русских фамилий она не встречается. Это говорит о том, что Карагойшины — либо относительно поздняя фамилия (оформившаяся в XIX–XX веках), либо локальная, бытующая в пределах одного села или рода. В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова прямых аналогов нет, но модель образования (тюркское прозвище + русский суффикс -ин) типична для окраин Российской империи, где русские чиновники записывали инородцев по отчеству.

Уникальная деталь: написание через «гой» (а не «кай» или «кой») может указывать на влияние местного диалекта или на то, что прозвище записывали на слух, не задумываясь о точной транскрипции. Встречается вариант Карагайшина (с буквой «а» во втором слоге), что сближает фамилию с тюркским «карагай» (сосна) — тогда основа могла быть «сосновый чёрный», но это менее вероятно, так как суффикс -ш- в таком случае необъясним. Носители фамилии могут быть потомками скотоводов или глашатаев, но без генеалогического исследования утверждать что-то конкретно рискованно.