Фамилия Караюр — редкая и неочевидная. С точки зрения русского уха она звучит как минимум нестандартно, и это подсказка: перед нами не исконно славянская фамилия, а скорее всего, тюркская по происхождению, перешедшая в русский быт через крещение или сословные списки. Разбирать её стоит не через суффиксы (фамилия не имеет славянских окончаний -ов, -ин, -ский), а через корневую основу.

Основа «кара» в тюркских языках — одно из самых частых слов, означает «чёрный» (кара-кум — «чёрный песок», кара-буга — «чёрный бык»). Вторая часть, «юр», может восходить к тюркскому «йур» (дом, стоянка, земля) или к «йор» (ходить, бродить). Таким образом, наиболее вероятное значение — «чёрный дом» или «чёрная стоянка». Вряд ли это буквальное описание цвета жилища: скорее прозвище человека, жившего в чёрном шатре, либо метафорическое — «мрачный, угрюмый, как ночь». В тюркской среде такие прозвища были нормой: человека называли по внешности, месту или бытовой детали.

Менее правдоподобна, но возможна версия, что «юр» — искажённое «ур» (ударь, бей) или «йыр» (песня). Тогда «караюр» могло означать «чёрная песня» (траурная, печальная) или «чёрный удар». Но в ономастике обычно берут простейшее и бытовое: «чёрная стоянка» или «чёрный дом» — самое естественное объяснение.

Географически фамилия Караюр должна встречаться в регионах, где тюркские народы долго и плотно контактировали с русскими: Поволжье (татары, башкиры), Северный Кавказ (ногайцы, кумыки), юг Урала, а также в среде крымских татар. В русских документах XVIII–XIX веков такую фамилию могли получить крещёные татары или башкиры, перешедшие в православие — им часто записывали родовое прозвище без изменений, не добавляя русские суффиксы. Поэтому носитель Караюр с высокой вероятностью имеет тюркские корни, а его предок носил это прозвище ещё до того, как фамилия закрепилась официально.

Стоит проверить написание: в источниках XIX века фамилия могла фиксироваться как «Кара-Юр» (через дефис) или как «Караюров» (с русским окончанием). Если в семье бытует вариант с -ов, это более поздняя русификация. Если без — фамилия сохранила исходную форму, что редкость.