Фамилия Каражев — один из примеров, где за основу взято прозвище, а не крестильное имя. Исходное слово здесь — Караж. Скорее всего, оно восходит к турецкому karagi (кочерга). Такая параллель не случайна: в тюркских языках кочерга могла быть символом чего-то длинного, прямого и жёсткого. Поэтому прозвище Караж могли дать либо очень высокому и худому человеку, либо тому, кто отличался твёрдостью характера и стойкостью. Есть и третья, бытовая версия: «кочерга» ассоциировалась с человеком, который любил вмешиваться в чужие дела, «мешать» их, как угли в печи.

Менее вероятна связь со словом «каразея» — грубая шерстяная ткань, которую в России использовали для подкладки под сукно. Если принять эту версию, то Каражем могли прозвать ткача, торговца сукном или портного, работавшего с таким материалом. Однако эта гипотеза слабее: слово «каразея» редко давало устойчивые прозвища, а тюркская основа выглядит естественнее для южнорусских и казачьих фамилий.

Сама фамилия построена по стандартной модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам, оканчивающимся на шипящий или мягкий согласный (Караж → Каражев). Это типичный патроним: «сын Каража». Встречаемость фамилии невысока, что говорит о локальном бытовании прозвища, скорее всего, в среде однодворцев или казачества, где тюркские заимствования были обычным делом.