Фамилия Каражев обязана своим происхождением личному или семейному прозвищу Караж. В её основе, скорее всего, лежит турецкое слово karagi — «кочерга». Такое прозвище вряд ли было оскорбительным: на востоке кочергу могли сравнить с человеком за его внешность (высокий рост, худоба) или за характер — твёрдый, стойкий, а порой и «вмешивающийся во все дела», как кочерга в очаг.

Менее вероятная, но возможная версия отсылает к слову «каразея» — грубой шерстяной ткани с косой нитью, которую в старину использовали на подкладку. В этом случае прозвище Караж мог получить ткач, торговец сукном или портной, работавший с таким материалом. Версия с «каразеей» слабее: слово редкое, а тюркский корень karagi встречается в ономастиконе южнорусских и казачьих областей чаще.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Караж добавили патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Так «сын Каражá» превратился в Каражева. Интересно, что ударение в фамилии плавает: в одних ветвях падает на второй слог (Карáжев), в других — на последний (Каражéв). Это может указывать на разное происхождение носителей: южнорусские и украинские говоры чаще тянут ударение к концу слова.

Фамилия редкая, в списках массовых не значится. Встречается в документах по Ростовской области и Краснодарскому краю — регионах, где исторически сильны тюркские и кавказские влияния. Точное время появления фамилии назвать сложно: прозвища такого типа фиксируются в XVI–XVII веках на южных окраинах Русского государства, но окончательный ответ даст только глубокое генеалогическое исследование конкретной семьи.