Фамилия Кардыков — редкий случай, когда основа, скорее всего, восходит к тюркскому, а не к славянскому корню. Образована она по стандартной русской модели: к основе «Кардык» добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын» или «потомок» человека по прозвищу Кардык.

Ключевой вопрос — что такое «кардык». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «кардык» или близкое к нему «кардаш» означает «брат», «родственник», «собрат». В этом случае прозвище Кардык могли дать человеку, который был приёмным братом в семье, побратимом, или просто тому, кто всегда держался с другими по-родственному, по-братски. Встречается и другая версия: в некоторых диалектах «кардык» — это вид растения, чертополох или колючка. Тогда прозвище могло указывать на колючий, неуживчивый характер или, наоборот, на внешнюю схожесть с сухим, жилистым стеблем.

Географически фамилия Кардыков исторически привязана к регионам, где было сильное татарское и башкирское влияние: Поволжье, Приуралье, Оренбуржье. Встречается она и у донских казаков, что объясняется активными контактами казачества с кочевыми народами. Там прозвище Кардык могло прижиться как «брат» или как прозвище задиристого человека.

Словообразовательная модель здесь проста, но суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской среде. Если бы носитель оставался внутри тюркской языковой группы, фамилия звучала бы как Кардыков-оглы или просто Кардык. Переход в форму на -ов — верный признак того, что предок Кардыковых был крещён или ассимилирован, а его потомки стали писаться по-русски.

Однокоренных фамилий немного. Можно вспомнить Кардашов (от «кардаш» — брат) или Кардымов (от названия реки или села). Кардыков стоит особняком: он не про место, а про личное прозвище, которое, скорее всего, было дано за родственную связь или за черту характера.