Фамилия Кареина — редкий случай, когда написание расходится с привычной моделью. На слух она воспринимается как притяжательное прилагательное с суффиксом -ин (ср.: Мария → Марьин, Катя → Катин), но на деле основа здесь не женское имя, а другое слово.

Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища или нецерковного имени Карей. В русских говорах «карый» означало «тёмно-коричневый», чаще всего о цвете глаз или масти лошади. Человек с карими глазами или, скажем, владелец карего коня мог получить прозвище Карей. Суффикс -ин в такой модели указывает на принадлежность: «чей?» — Кареин, то есть сын или потомок Карея. Это стандартный путь для фамилий, возникших из прозвищ на -ей: Злодей → Злодеин, Борей → Бореин.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «карега» (нога, ходуля) или «карежить» (ломать, калечить). В этом случае прозвище Карея мог получить человек с необычной походкой или кривыми ногами. Однако эта гипотеза слабее: следов фамилии, восходящей к такому корню, в ономастических словарях почти нет, а «карий» — корень продуктивный и распространённый.

Географически фамилия Кареина встречается редко, её очаги — северные и центральные области России, где говор «карий» был обычен. В отличие от массовых фамилий вроде Кареев (от тюркского «кара» — чёрный), Кареина сохраняет чисто славянскую основу и не связана с тюркскими корнями. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давали по внешним приметам.