Фамилия Карьев — один из тех случаев, когда самая очевидная версия не обязательно единственная, а разбор суффикса и географии может дать больше, чем поиск корня. Начнём с того, что бросается в глаза: фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ев, который в русской традиции присоединяли к основам на мягкий согласный или на -й. Значит, исходное имя или прозвище заканчивалось на -арь или -ар.

Самая распространённая гипотеза выводит фамилию от крестильного имени Карий. Это греческое имя (Karios) означает «милый, дорогой» или, по другой версии, восходит к слову «карий» — «ореховый, кареглазый». В святцах оно встречается, хоть и нечасто. В таком случае Карьев — обычный патроним: «сын Кария». Но есть нюанс: имя Карий в русской среде было редким, и фамилия могла закрепиться не от него, а от мирского прозвища.

Куда интереснее версия, связанная с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках слово «карый» или «кара» означает «чёрный», «смуглый», «сильный». Если учесть, что фамилия Карьев встречается в Поволжье и на Урале, особенно среди крещёных татар и мишарей, то логично предположить: основа — тюркское прозвище Карый, которое давали темноволосому или смуглому человеку. Суффикс -ев здесь чисто русский, адаптирующий иноязычную основу под патронимическую модель. Это типичный случай для XVI–XVII веков, когда татарская знать и служилые люди получали русифицированные фамилии.

Есть и третий, более прозаичный вариант: от профессии. В русских говорах «карь» — это наземная часть печи, очаг, а «карьевый» могло означать «относящийся к печи». Прозвище Карь или Каря могли дать печнику или тому, кто жил у большой печи. Но эта версия слабее: следов такой лексики в фамильных корнях почти не сохранилось, и звучание «Карьев» для прозвища от «карь» было бы скорее Карьев или Карьёв.

Географически фамилия Карьев не имеет ярко выраженного центра. Она встречается в Татарстане, Башкирии, Удмуртии, а также в центральных областях России. Нет и массовой сословной привязки: Карьевы были и крестьянами, и мещанами, и купцами. В ревизских сказках XVIII века эта фамилия фиксируется, например, в Казанской губернии — как раз в зоне активного взаимодействия русского и тюркского населения.

Что в итоге? Наиболее вероятно, что фамилия Карьев — русифицированный патроним от тюркского прозвища Карый («чёрный, смуглый»). Версия с греческим именем Карий возможна, но статистически менее подтверждена. А вот профессиональный корень — скорее народная этимология, чем реальность. Если ваши предки из Поволжья, то, скорее всего, они были либо крещёными татарами, либо русскими, жившими в тесном соседстве с тюркскими народами.