Фамилия Карьёнов — редкий случай, когда написание прямо указывает на происхождение, но не даёт однозначного ответа. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Карьёнов. Если бы фамилия была образована от имени Карий или прозвища Каря, мы бы увидели стандартное «Карионов» или «Карев». Буква «ё» здесь не случайна: она сохранилась в написании, а значит, основа звучала как «карьё» или «карьо».

Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища Карьё, которое в русских говорах могло означать человека смуглого, чернявого, либо того, кто носит тёмную одежду. Слово «карий» (тёмно-коричневый, о цвете глаз или масти лошади) дало множество однокоренных фамилий: Карев, Кариев, Карьков. Но форма с суффиксом -ён-ов встречается реже и указывает на то, что прозвище было не просто «Карий», а именно «Карьё» — возможно, с уменьшительным или пренебрежительным оттенком. В ономастике такой суффикс (ср. «козёл» — «козьё») характерен для северных и сибирских говоров, где «ё» в окончаниях произносили отчётливо.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с диалектным глаголом «карять» (пачкать, марать) или «карать» (наказывать). В этом случае Карьё — человек, который «каряет» (пачкает) или которого «каряют» (ругают). Однако филологи чаще склоняются к цветовой основе, так как модель «прилагательное + -ё» типична для прозвищ по внешности.

Сословно фамилия Карьёнов — крестьянская или мещанская. В списках однодворцев и государственных крестьян XVIII–XIX веков встречаются единичные записи, но фамилия никогда не была массовой. Её география — преимущественно центральные и северные губернии России: Вологодская, Костромская, Вятская. Встречаются Карьёновы и среди старообрядцев, которые часто сохраняли архаичные формы произношения и написания.

Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах фамилию могли записывать через «іо» — Каріонов, путая с греческим именем Карион (от «карион» — орех). Но это чисто канцелярская ошибка: настоящие Каріоновы (от имени Карион) писались без «ь», а Карьёновы — с мягким знаком, подчёркивающим народное произношение. Так что носитель фамилии Карьёнов с высокой вероятностью происходит от человека, которого в деревне прозвали Карьё за смуглый цвет лица или тёмные волосы.