Фамилия Карейша — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а польское или белорусское слово. Разбирать её по привычной для восточнославянских фамилий схеме «корень + суффикс -ов/‑ев» не получится: суффикса здесь нет, а окончание -а указывает на то, что перед нами субстантивированное прилагательное или прозвище, застывшее в форме именительного падежа.

Самая вероятная версия связывает фамилию с польским словом «kareta» — карета, экипаж. В польском и западнорусском говорах существовало прозвище Карета или Карейша для человека, который имел отношение к экипажам: возчика, кучера, каретника (мастера по изготовлению карет). Форма Карейша могла возникнуть как вариант с уменьшительным или пренебрежительным суффиксом -иш(а), который в польской ономастике нередко прирастал к основе: Kareta → Karej-sza. Такая модель встречается и в других польских фамилиях: Ковальша (от коваль), Гончарша.

Менее убедительна, но возможна связь с литовским корнем «karė» — война, или с балтским «karšti» — гореть. Однако для фамилий, бытующих на территории бывшей Речи Посполитой (Польша, Западная Беларусь, Литва), первая версия выглядит логичнее: прозвище по роду занятий — самый частый источник польских фамилий на -ша.

Географически фамилия Карейша встречается в основном в Польше (особенно в Мазовии и Подляшье) и на западе Беларуси. В России она редка и, скорее всего, принадлежит потомкам переселенцев из этих регионов. Социальный статус предков — скорее мещане или крестьяне, ремесленники, связанные с транспортом. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано.

Таким образом, если вы носите фамилию Карейша, ваш предок, вероятно, был кучером или каретником в одном из городов или местечек польско-литовского пограничья.