Фамилия Курейша звучит необычно для русского уха, и это не случайно. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён, прозвищ или профессий, Курейша почти наверняка имеет тюркские корни. Основа «курей» (или «курай») в тюркских языках — это название степного растения, перекати-поля, а также музыкального инструмента, из него изготовленного. Суффикс «-ша» в этой модели может указывать на принадлежность или, что вероятнее, быть частью прозвища, которое дали человеку за какие-то внешние или поведенческие черты: например, «сухой, как курай» или «громкоголосый, играющий на курае».

Словообразовательная модель здесь нетипична для славянских фамилий. Окончание «-а» не является русским патронимическим суффиксом (как -ов или -ин). Скорее всего, фамилия застыла в форме прозвища или имени, которое не стали русифицировать. Такое встречается в среде, где долгое время сосуществовали тюркские и славянские народы — например, на юге России, в Поволжье, в Сибири или в казачьих областях. Предок Курейша мог быть выходцем из татар, башкир, ногайцев или казахов, которого русские соседи записали по его тюркскому прозвищу, не меняя окончания.

В русской истории известен один яркий носитель этой фамилии — протоиерей Михаил Курейша, настоятель храма в Санкт-Петербурге в XIX веке. Его происхождение, скорее всего, тоже связано с южными или восточными губерниями империи. Но это единичный пример; массово фамилия не была распространена. Встречается она редко, и это её главная особенность: Курейша — не крестьянская фамилия, появившаяся в ходе массового учёта, а, вероятно, прозвище, закрепившееся за одним родом.

Если отбросить версию о тюркском растении, есть слабая гипотеза о связи с арабским именем Курайш (название племени, к которому принадлежал пророк Мухаммед). Но для фамилии, бытующей в русскоязычной среде, эта версия маловероятна: форма «Курейша» — это не стандартная передача арабского имени, а скорее народное переосмысление. Поэтому тюркская основа остаётся основной и самой логичной.