Фамилия Куреша — редкий случай, когда географический акцент почти наверняка перевешивает все прочие версии. Это не русская фамилия в привычном понимании, а украинская или, точнее, западноукраинская. Её основа — «куреш» — напрямую отсылает к южным и западным диалектам, где так называли драку, потасовку, кулачный бой. Слово тюркского происхождения (сравните с турецким «güreş» — борьба), оно прочно закрепилось в говорах Подолья, Галиции и Буковины. Таким образом, первый носитель фамилии Куреша — человек, которого прозвали за буйный нрав, склонность к ссорам или за то, что он был задирой и драчуном.

Словообразовательная модель здесь необычна. В русских фамилиях на -а чаще всего встречается окончание -ин (притяжательное от основ на -а/-я: Кузьмин, Ильин). В украинском языке патронимический суффикс -енко или -ук встречается чаще, а форма на -а без дополнительного суффикса — признак прозвищной фамилии. Куреша — это и есть застывшее прозвище, которое не стали переделывать в Курешенко или Курешук. Такое явление типично для западных регионов Украины, где фамилии часто оставляли в исходной, «голой» форме.

В русском контексте фамилия Куреша могла возникнуть иначе, но с меньшей вероятностью. В северных и центральных говорах слово «куреш» не было распространено, зато существовало слово «куреха» или «куря» — прозвище курильщика или человека, связанного с курением (табака, смолы). Однако эта версия слабее: суффикс -еш- не типичен для русских прозвищ, а в украинском он встречается чаще (сравните: «гуляш», «кипеш»). Поэтому основная гипотеза — западноукраинская и связана с дракой.

Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить как крестьяне, так и казаки. В реестрах Запорожского войска или метрических книгах Подольской губернии Куреша — это рядовой казак или селянин, известный своим крутым нравом. Встречается фамилия и сейчас, но крайне редко, в основном на западе Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская области) и в диаспоре. В России она практически не фиксируется, что только подтверждает её региональное происхождение.