Фамилия Куреев — один из примеров того, как церковнославянская письменность повлияла на русские имена и фамилии. В основе фамилии лежит имя Курей, которое в старину было разговорной формой крестильных имён Кирилл, Кирик или Кириан. Все они греческого происхождения: Кирилл означает «маленький господин», Кирик — «вестник», а Кириан восходит к слову «кириос» — господин, владыка. В быту эти имена звучали как Курил, Курик, Куриан. Причина появления «у» вместо привычного «и» — в букве «ижица», которая до реформы XVII века могла читаться двояко: и как «и», и как «у». После исправления церковных списков формы на Кур- были вытеснены формами на Кир-, но фамилии, успевшие закрепиться, остались. Так же образованы, например, фамилии Курилов, Курицын, Кураев.

Есть и другая версия, хотя она менее вероятна. Согласно ей, Курей — это прозвище от слова «кур», то есть петух. В южных и западных говорах так называли эту птицу. В этом случае прозвище могли дать задиристому человеку или тому, кто вставал раньше всех. Но первая гипотеза — через крестильное имя — выглядит убедительнее: в ономастике хорошо известен механизм, когда церковное имя в народном произношении меняло гласную, а затем закреплялось в фамилии.

Фамилия Куреев встречается в основном в Поволжье и на юге России, что косвенно подтверждает её связь с народными формами канонических имён, а не с диалектным названием петуха.