Фамилия Карёза — редкий пример, где прозвище и мирское имя могли идти рука об руку. В основе лежит слово «карёза», которое в старину имело два значения: капризный, вздорный человек и птица сойка. Первый вариант прямо указывает на характер — так могли прозвать задорного или привередливого предка. Второй вариант сложнее: сойка — заметная птица с рыжевато-коричневым телом, чёрными крыльями, белым надхвостьем и ярко-голубыми перьями на плечах с узкими чёрными полосками. Если прозвище давали за внешность, то, скорее всего, за пёструю или броскую одежду, необычную походку или яркую деталь облика — например, хохолок на голове, который напоминал сойкин хохол.

Однако не стоит сбрасывать со счетов и древнюю традицию давать детям «птичьи» имена. Карёза могло быть мирским именем, которое родители выбрали не из-за характера, а просто по обычаю — нарекать ребёнка названием животного или птицы, чтобы защитить от сглаза или передать ему качества этого существа. В таком случае фамилия сохранила не прозвище, а личное имя предка.

Сама фамилия образована по простой модели — без суффикса, напрямую от прозвища. Обычно такие фамилии (типа Сорока, Ворона, Соловей) фиксировались в северных и центральных губерниях России, где прозвищные имена держались дольше всего. Встретить Карёзу сегодня можно изредка, и чаще всего носители сосредоточены в тех же регионах — Поволжье и прилегающих областях. Споров между версиями «характер» и «птица» нет: обе правдоподобны, и решить, какая из них верна для конкретной семьи, можно только по местным преданиям или ранним записям в метриках.