Фамилия Карими — это не русская фамилия в привычном понимании, а фамилия иранского (персидского) происхождения. Её основа — арабское имя Карим (كريم), означающее «щедрый», «благородный», «великодушный». В арабском и персидском языках имя Карим — одно из эпитетов Аллаха (аль-Карим — Щедрый), а также распространённое личное имя. Фамилия Карими образована по типичной для персидского языка модели: к основе имени добавляется суффикс -и, который указывает на принадлежность или происхождение. Таким образом, Карими буквально значит «из рода Карима», «относящийся к Кариму» или просто «Каримов».

В русском языке такие фамилии-патронимы на -и (как Карими, Тагири, Садики) не склоняются, в отличие от русских фамилий на -ов/-ев, -ин. Носитель фамилии — потомок человека по имени Карим. Социальный статус предка мог быть любым: от крестьянина до купца или религиозного деятеля, так как имя было широко распространено во всех слоях населения Ирана, Афганистана и Таджикистана.

В России и странах бывшего СССР фамилия Карими встречается в основном у таджиков — народа, говорящего на языке, близком к персидскому. В таджикской среде фамилия Карими могла появиться как в советское время (при выдаче паспортов), так и раньше, в качестве родового имени. В самой Персии (Иране) фамилии в современном понимании начали вводить в начале XX века, и Карими была одной из самых частых новых фамилий, потому что её основа — имя, несущее положительную характеристику.

Редкая для русской ономастики особенность фамилии Карими — её суффикс, который в русском языке обычно встречается у фамилий украинского или польского происхождения (Толмачи, Ковали), но там он указывает на профессию во множественном числе. В случае с Карими суффикс -и работает иначе: это не славянская грамматика, а иранский показатель принадлежности, и фамилию не следует путать с русскими фамилиями на -ий (типа Каримский). Прямых однокоренных русских фамилий у Карими нет, но её основа — имя Карим — встречается в тюрко-татарских фамилиях Каримов, Каримуллин, где суффиксы уже русские.