Фамилия Карьков в своей основе имеет прозвище Карька. Главная версия связывает его с прилагательным «карий», то есть тёмно-коричневый. В псковских говорах это слово означало ещё и «смуглый», поэтому прозвище мог получить человек с карими глазами или тёмной кожей. Но чаще всего «карий» описывает масть лошади — светлее вороной, но темнее гнедой. Соответственно, Карькой могли прозвать хозяина коня такой масти или того, кто работал с лошадьми. В этой версии модель образования простая и прозрачная: прилагательное → прозвище → фамилия через суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Карьков сын).

Есть и альтернативная, более редкая гипотеза — от белорусского глагола «каркаваць», то есть «закупоривать (бутыль)». Если она верна, то Карькой называли винодела или хозяина питейного заведения. Эта версия менее распространена, поскольку глагол узко специальный и не имеет широкой прозвищной традиции в русской ономастике, но исключать её полностью нельзя: прозвища по ремеслу — один из самых частых источников фамилий.

Интересно, что фамилия Карьков — редкая по суффиксальной модели. В русской традиции прозвища на -ка обычно давали фамилии на -ин (Карькин), а здесь мы видим патроним на -ов. Это может говорить о более позднем оформлении фамилии или о влиянии местных говоров, где суффикс -ов вытеснял -ин. В любом случае, перед нами типичная «прозвищная» фамилия, где основное значение — внешность, цвет глаз или масть лошади, а винодельческая версия остаётся на правах спорной, но любопытной догадки.