Фамилия Кирьков образована от имени Кирька — одной из разговорных форм крестильного имени Кирилл. Имя Кирилл греческого происхождения, в переводе означает «маленький господин». В русской народной среде полное имя сокращали и переделывали на свой лад: наряду с Кирькой возникали формы Киря, Кирилка, Кирюха. Суффикс -к- в основе Кирька указывает на обиходную, уменьшительно-ласкательную или просторечную окраску, характерную для деревенского быта. Фамилии на -ов, образованные от таких форм, закрепились в основном в северных и центральных губерниях России, где прозвищные варианты имени Кирилл были особенно распространены.

Фамилия Кирьков — типичная «отчество»: она означает «сын Кирьки». Такой способ образования фамилий через притяжательный суффикс -ов был самым массовым в России в XVI–XVII веках. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Кириллов — прямая и полная форма отчества, а Кирьков — более редкая, производная от усечённого имени. Встречается вариант написания с буквой «и» после «р» — Кирков, но он может восходить и к другому корню (например, от слова «кирка» как орудие труда). Фамилия Кирьков в современных справочниках фиксируется как русская, с основным ареалом в Центральной России и Поволжье.

Таким образом, предки Кирьковых — это люди, которых в быту звали Кирьками, то есть носители народной версии имени Кирилл. Сословно фамилия не маркирована: её могли носить крестьяне, мещане, реже — духовенство. Никаких документальных свидетельств о дворянском происхождении Кирьковых в открытых источниках нет.