Фамилия Карловсий — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Карловский, где конечное «-ий» превратилось в «-ий» из-за диалектного произношения или ошибки в документах. Если вы встретили именно такое написание в метрике или паспорте, это, вероятно, результат неграмотной записи: в русских фамилиях на «-ский» окончание в именительном падеже всегда «-ий» или «-ой», а «-сий» — исключение, которое встречается разве что у искусственных семинарских фамилий (вроде Ансерсий, от лат. anser — «гусь»), но для Карловсий такой вариант маловероятен.

Основа фамилии — имя Карл. В русской традиции оно не было распространено среди крестьян, но встречалось у обрусевших немцев, в дворянских родах (как дань европейской моде) или в среде духовенства. Суффикс -овск- указывает на принадлежность к чему-то или происхождение откуда-то. Чаще всего фамилии на «-овский» образовывались от названий населённых пунктов: владельческого села Карлово или деревни Карловка. Таких топонимов много на Украине, в Беларуси и в центральной России (например, Карловка в Полтавской области, основанная, по преданию, на землях, пожалованных сподвижникам Карла XII). Таким образом, предок мог быть помещиком из села Карлово или крестьянином, которого записали по месту жительства.

Вторая версия — прозвищная. Человек мог получить прозвище Карл за внешность или характер, а потом его дети стали Карловскими. В этом случае суффикс «-ский» выполняет ту же роль, что и «-ов» в фамилии Карлов: «сын того, кого прозвали Карлом». Однако для прозвищного происхождения типичнее форма Карлов, а «-ский» чаще привязывает к территории.

Есть ещё одна малозаметная, но возможная линия: фамилия могла возникнуть в среде польской или белорусской шляхты. В Речи Посполитой фамилии на «-ский» носили как знак благородного происхождения, и Карловсий (читай: Карловски) мог быть ополяченной формой от немецкого Karl или чешского Karlovský. В этом случае предок — либо обедневший шляхтич, либо выходец из Чехии или Силезии, осевший на восточных землях.

Итог: если вы носите фамилию Карловсий, с высокой вероятностью ваш предок жил в селе или владении с корнем «Карл-». Искать корни стоит в документах XIX века: там, скорее всего, будет написано «Карловский». Сама фамилия не крестьянская и не купеческая, а скорее разночинская или мещанская, с возможным налётом немецкого или польского влияния.