Фамилия Карпаева — женская форма, а в основе лежит мужская Карпаев, которая образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Карпаев буквально значит «сын Карпая» или «человек из рода Карпая». Вопрос упирается в имя или прозвище Карпай.

Самая прямая версия: Карпай — это народная форма крестильного имени Карп. В русской традиции имя Карп (от греч. karpos — «плод») давалось по святцам, а в быту легко обрастало уменьшительными вариантами: Карпуша, Карпунь, Карпай. Суффикс -ай в таких именах (ср. Михай от Михаил, Никола́й от Николай) типичен для разговорной речи. Если так, то фамилия Карпаев — ровесница множества «патронимических» фамилий на -ов/-ев, которые в XVI–XVII веках закрепились за крестьянами и посадскими людьми.

Есть и вторая версия, хотя и менее вероятная. В южнорусских и украинских говорах слово «карпай» могло быть прозвищем — от глагола «карпать» (царапать, скрести, делать кое-как). Человека с таким прозвищем могли назвать за неаккуратную работу, неровный почерк или привычку чесаться. Но эта версия слабее, потому что прозвищная модель на -ай встречается реже, чем уменьшительная от имени.

Интересно, что фамилия Карпаев географически тяготеет к центральным и южным областям России — там, где имя Карп было особенно распространено среди крестьян. Встречается она нечасто, но стабильно: в архивных записях XIX века можно найти Карпаевых среди однодворцев Воронежской губернии и государственных крестьян Тамбовской. Никакого отношения к Карпатам фамилия не имеет — это случайное созвучие.

Таким образом, скорее всего, предок носителя фамилии Карпаев звался Карпом, а в обиходе — Карпаем. Фамилия фиксирует эту народную форму имени, и её история укладывается в обычную для России схему: крестильное имя → уменьшительное → фамилия.