Фамилия Картакай — редкая и звучит не по-русски. Её происхождение почти наверняка тюркское, и, скорее всего, она восходит к прозвищу, а не к крестильному имени. Основа «карта» в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, киргизском) означает «старый», «старик». Однако второе значение — «карта» как игральная карта — в прозвищах встречается реже, обычно в связи с азартными играми.

Словообразовательная модель здесь необычна для русских фамилий. Суффикс -ай характерен для тюркских имён и прозвищ (сравните: Толмай, Булгай, Кудай). В сочетании «Карта+кай» мы видим, скорее всего, сложение двух основ: «карта» (старый) и «кай» (скала, утёс, а также «свой», «родня» в некоторых тюркских диалектах). Таким образом, прозвище Картакай могло означать «Старая скала» (метафора устойчивости, основательности) или «Старый родич» (уважительное обращение к старшему в роду). Вариант с «кай» как «скала» более правдоподобен для кочевых народов, где географические прозвища были распространены.

Фамилия могла закрепиться в среде татар, башкир или чувашей, а затем, при переходе в русскую культуру, получить окончание -ов, -ев или -ин, но в исходной записи она осталась без суффикса. Встречается она в единичных случаях, в основном на территории Татарстана и Башкортостана. Сословный состав носителей, скорее всего, был смешанным: от государственных крестьян до служилых татар, но точных данных по конкретным родам нет.

В ономастических словарях эта фамилия не упоминается, что подтверждает её исключительную редкость. Единственная альтернативная версия — происхождение от калмыцкого или монгольского «хартагай» (колючий, грубый), но это потребовало бы фонетического перехода «х» в «к», что менее вероятно для русского бытования. Так что основная гипотеза — тюркское прозвище, описывающее человека как «старую скалу» или почтенного старейшину.