Фамилия Картакян звучит как типичная армянская, и это первое, что приходит на ум. Формант -ян (в старой орфографии — -янц) — один из главных маркеров армянских фамилий, образованных по модели «сын такого-то» или «принадлежащий к роду». Однако корень «Картак» в Армении неочевиден, и здесь начинается самое интересное.

Скорее всего, основа Картак — это топоним. В Армении существует село Картак (в Арагацотнской области, исторически — в гаваре Арагацотн провинции Айрарат). Житель этого села или выходец оттуда получал прозвище Картакян — «из рода картакцев». Такая модель типична для армянских фамилий, образованных от названий деревень: нередко к названию места просто добавляли суффикс принадлежности, и фамилия закреплялась за переселенцами.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В турецком и некоторых диалектах западноармянского языка слово kartal означает «орёл». Переход л → к в заимствованиях и диалектах встречается, и фамилия могла изначально звучать как Картагян или Карталкян, а затем упроститься. В таком случае прозвище Картак мог получить человек, которого сравнивали с орлом — за зоркость, гордый нрав или быстроту. Правда, эта версия слабее: прямой фиксации слова «картак» в значении «орёл» в литературном армянском нет, а топонимическая гипотеза опирается на реально существующий населённый пункт.

Фамилия нечастая, и в России её носители — почти наверняка потомки армянских переселенцев конца XIX — начала XX века, бежавших от геноцида в Османской империи или переехавших в советское время. Встречается она и в диаспоре — в США, Франции, Ливане. Суффикс -ян не даёт подсказки о сословии предков: такую фамилию мог получить и крестьянин из одноимённого села, и ремесленник, и священник. География подсказывает больше, чем морфология.

Если ваши предки носили фамилию Картакян, с высокой вероятностью их корни — в западных областях исторической Армении, возможно, в окрестностях современного села Картак. Точнее сказать без генеалогического исследования сложно: фамилия не попала в массовые дореволюционные справочники российских подданных, а значит, её носители либо прибыли позже, либо жили в местах, где переписи не проводились.