Фамилия Картовшиков — одна из тех, где форма не сразу подсказывает значение. На слух она кажется связанной с картошкой, но это ложный след: корень здесь не «картошк-», а «картовш-». Суффикс -ик- в основе указывает на профессиональное или прозвищное происхождение, а типичное окончание -ов превращает прозвище в фамилию. То есть исходным было слово «картовщик», но с характерным для северных и сибирских говоров вставным согласным «ш».

«Картовщик» — это человек, который занимался картами: либо делал игральные карты, либо, что вероятнее, был картёжником, шулером или просто заядлым игроком. В русских говорах слово «карты» дало несколько производных: «картёжник», «картовщик», а форма с «ш» — «картовшик» — фиксируется в архангельских и вологодских диалектах. Там же, кстати, «карта» могла означать не только игральную колоду, но и узор, рисунок, что добавляет ещё один возможный смысл: прозвище могли дать мастеру по нанесению узоров, например, на ткани или дереве.

Вторая версия, менее распространённая, но не лишённая оснований, — связь с глаголом «картавить». В этом случае «картовшик» — человек с нечистым произношением, картавый. Однако словообразование здесь натянуто: от «картавить» естественнее было бы «картавик» или «картавец». Поэтому версия с картами остаётся основной.

Социально фамилия скорее всего крестьянская или мещанская: прозвища по занятиям и особенностям поведения давали в среде, где фамилии только закреплялись, то есть в XVII–XIX веках. Географически фамилия редкая, встречается в основном на Русском Севере и в Сибири — в местах, куда переселялись выходцы из Архангельской и Вологодской губерний. В современных базах данных носителей Картовшиковых немного, что подтверждает её локальный и, возможно, угасающий характер.

Интересная деталь: в некоторых старых записях фамилию писали через «а» — «Картавшиков», что сближает её с диалектным «картавый» и даёт дополнительный аргумент сторонникам второй версии. Но большинство документов XIX века фиксируют именно «Картовшиков» с «о» в первом слоге, что указывает на устойчивое произношение, связанное с картами.