Фамилия Картыш — редкий пример, где прозвище, лёгшее в основу, могло иметь сразу несколько совершенно разных значений. Вместо того чтобы гадать, что точнее, разумнее разобрать все версии по порядку.

Основная линия ведёт к диалектному слову «картыши» — так в некоторых областях называли картофель. Отсюда первое объяснение: прозвище могли дать человеку плотного телосложения или с носом, напоминающим картофелину. В рязанских говорах «картыш» означало подростка небольшого роста — то есть прозвище могло указывать на комплекцию или возраст. Не исключён и бытовой вариант: так могли прозвать любителя картофельных блюд.

Совсем другая версия отсылает к «картышу» как квадратному куску солёного сала. Здесь прозвище переходит в разряд профессиональных: его мог получить мясник, продавец сала или человек, занимавшийся его заготовкой и резкой.

Словообразовательная модель проста: основа «картыш» без дополнительных суффиксов. Фамилия осталась в неизменной форме, что характерно для украинских и белорусских фамилий, а также для некоторых русских прозвищных фамилий, которые не успели обрасти типичными окончаниями -ов или -ин. Встречается она преимущественно на юго-западе России и в сопредельных областях Украины и Беларуси — там, где диалектное слово «картыши» было в ходу.

По сословной принадлежности определённо сказать ничего нельзя: носителями могли быть и крестьяне, и мещане, и казаки — прозвище слишком многозначно, чтобы привязывать его к конкретной среде.